2023年河南省新乡九中等校中考数学二模试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（　　）
  ​

  A． - 7 2

  B． - 2 7

  C． 7 2

  D． 2 7
  组卷：856引用：7难度：0.5

  解析

• 2．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为1×10ⁿ，则n的值为（　　）

  A．-8

  B．-10

  C．-9

  D．-11
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：454引用：6难度：0.5

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3	B．-（-2a-b）=2a-b
  C． 2 + 3 = 5	D．（a-b）2=a2-2ab+b2
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠COE=30°，则∠BOF的度数为（　　）
  ​

  A．125°

  B．115°

  C．130°

  D．150°
  组卷：326引用：4难度：0.5

  解析

• 6．近年来网络诈骗频频发生，某校为了提高学生的安全意识开展“防电信诈骗”知识竞赛（满分为100分），其中成绩优秀的5位学生的成绩如下：95，90，100，90，95，则这5位学生竞赛成绩的方差是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．不等式组

  2 （ x + 1 ） ≥ 3 x

  x + 1 ＜ 2 x + 4

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共8小题，满分75分）

• 22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，以BD为直径作⊙O，AC是⊙O的切线，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E，交⊙O于点F，连接AF．
  （1）求证△ABF≌△ACD；
  （2）请你添加一个条件

  ，证明四边形AFBO为菱形．
  （3）在（2）的条件下，若CD=1，求BC的长．
  ​
  组卷：188引用：1难度：0.5

  解析

• 23．阅读下列材料并完成任务：
  

  数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．如图1，已知在∠AOB中，点M、N分别在射线OA、OB上，且OM=ON，点P在线段OB上，求作直线PQ，使PQ∥MN． 小琦的作图方法：如图2，连接MP，作∠QNP=∠PMQ，NQ 交OA于点Q，作直线PQ，则PQ∥MN． （1）①通过师生讨论，小琦的解法得到赞同，下面是小琦不完整的证明过程请补充完成． ∵∠PMO=∠QNP，OM=ON，∠O=∠O，∴△PMO≌△QNO，∴ ，∴ ，∴∠OPQ= 1 2 （180°-∠O），∵∠ONM= 1 2 （180°-∠O），∴ ，∴ .小颖：我认为小琦的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图3，作∠OMN 的角平分线MC交OB于点P，作MP的垂直平分线EG交OM于点Q，连接PQ，则PQ∥MN．…

  任务：
  ②小琦得出△PMO≌△QNO，的依据是

  （填序号）．
  ①SSS
  ②SAS
  ③AAS
  ④ASA
  （2）小颖的作法正确吗？若正确，请加以证明；
  （3）如图4，已知∠AOB=30°，点M、N分别在射线OA、OB上，且OM=ON，点P是射线OB上的一动点，点Q是射线OA上的一动点，当∠PMQ=∠QNP=45°时，请直接写出

  S

  △

  OPQ

  S

  △

  PQM

  的值．
  组卷：112引用：1难度：0.1

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