阅读下列材料并完成任务:
数学活动课上,老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线.如图1,已知在∠AOB中,点M、N分别在射线OA、OB上,且OM=ON,点P在线段OB上,求作直线PQ,使PQ∥MN.![]() 小琦的作图方法:如图2,连接MP,作∠QNP=∠PMQ,NQ 交OA于点Q,作直线PQ,则PQ∥MN. (1)①通过师生讨论,小琦的解法得到赞同,下面是小琦不完整的证明过程请补充完成. ∵∠PMO=∠QNP,OM=ON,∠O=∠O,∴△PMO≌△QNO,∴ OP=OQ OP=OQ ,∴∠OPQ=∠OQP ∠OPQ=∠OQP ,∴∠OPQ=1 2 1 2 ∠OPQ=∠ONM ∠OPQ=∠ONM ,∴PQ∥MN PQ∥MN .小颖:我认为小琦的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图3,作∠OMN 的角平分线MC交OB于点P,作MP的垂直平分线EG交OM于点Q,连接PQ,则PQ∥MN.… |

②小琦得出△PMO≌△QNO,的依据是
④
④
(填序号).①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
(2)小颖的作法正确吗?若正确,请加以证明;
(3)如图4,已知∠AOB=30°,点M、N分别在射线OA、OB上,且OM=ON,点P是射线OB上的一动点,点Q是射线OA上的一动点,当∠PMQ=∠QNP=45°时,请直接写出
S
△
OPQ
S
△
PQM
【考点】三角形综合题.
【答案】OP=OQ;∠OPQ=∠OQP;∠OPQ=∠ONM;PQ∥MN;④
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/12 8:0:9组卷:112引用:1难度:0.1
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