2022-2023学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

• 1．

  8

  -

  2

  与

  8

  +

  2

  的等差中项是

  ．
  组卷：161引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=ax（a≠0）的准线方程是

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 3．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角是

  ．
  组卷：153引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=xlnx,则f′（x）=

   

  ．
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 5．空间向量

  a

  =（2，2，-1）的单位向量的坐标是

  ．
  组卷：339引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知曲线

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  是焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 7．过点A（2，3）且与直线x+2y-6=0平行的直线方程是

  ．
  组卷：203引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  +

  4

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）求f（x）在区间[-3，4]上的最大值和最小值．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 21．椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）若F₁、F₂分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  1

  ，求点P的坐标；
  （3）如果l：y=x+m被椭圆C截得的弦长

  4

  5

  3

  ，求该直线的方程．
  组卷：169引用：1难度：0.6

  解析