2022-2023学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设f（x）为可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  1

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  组卷：995引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X的分布列是，

  X	1	2	3
  P	1 2	1 3	a

  则E（2X+a）=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 7 2

  D． 23 6
  组卷：324引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知（1+2x）ⁿ的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则（1+2x）ⁿ的展开式的各项系数之和为（　　）

  A．38

  B．310

  C．28

  D．210
  组卷：503引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某公司在2014-2018年的收入与支出情况如表所示：

  收入x/（亿元）	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
  支出y/（亿元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

  根据表中数据可得回归直线方程为

  ̂

  y

  =0.8x+

  ̂

  a

  ，依次估计2019年该公司收入为8亿元时的支出为（　　）

  A．4.2亿元

  B．4.4亿元

  C．5.2亿元

  D．5.4亿元
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 5．小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（　　）

  A．0.954

  B．0.956

  C．0.958

  D．0.959
  组卷：272引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（　　）

  A．780

  B．840

  C．900

  D．960
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X～N（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（　　）
  （参考数据：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  组卷：410引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18题～22题每小题10分，共70分）

• 21．全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如表：
  

  科技投入x	1	2	3	4	5	6	7
  收益y	19	20	22	31	40	50	70

  根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2^bx+a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如表：
  

  z	7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i z i	7 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	7 ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2
  5	140	1239	149	2134	130

  其中z_i=log₂y_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  ．
  （1）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（系数

  ̂

  b

  精确到0.1，用

  ̂

  b

  的近似值算

  ̂

  a

  ）；
  （2）①乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，并计算得回归方程为

  ̂

  y

  =8.25x+3，以及该回归模型的决定系数（即相关指数）R_乙²=0.893，试计算R_甲²，比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.001）
  ②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？（精确到0.1）
  附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线方程

  ̂

  v

  =

  ̂

  β

  u

  +

  ̂

  α

  的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ，决定系数：R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  ˆ

  v

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  2

  ，参考数据：log₂5≈2.3．
  组卷：124引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）证明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．
  组卷：175引用：4难度：0.3

  解析