2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

• 1．已知（m+n）²=36，（m-n）²=16，求mn的值（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若a+b=3，

  a

  -

  b

  =

  1

  3

  ，则a²-b²的值为（　　）

  A．1

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．9
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若A=-y²+4x-3，B=x²+2x+2y,则A、B的大小关系为（　　）

  A．A＞B

  B．A＜B

  C．A=B

  D．无法确定
  组卷：303引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-7x-10=（x-2）（x-5）	B．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
  C．x2-2=（x+1）（x-1）	D．4a2-4a+1=4a（a-1）
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 5．式子

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥0

  B．x≥1且 x≠-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  组卷：148引用：1难度：0.8

  解析

• 6．方程组

  3 x + y = 0

  x 2 + y 2 = 10

  的解是（　　）

  A． x 1 = 1 y 1 = 3   x 2 = - 1 y 2 = - 3	B． x 1 = 3 y 1 = - 1   x 2 = - 3 y 2 = 1
  C． x 1 = 3 y 1 = 1   x 2 = - 3 y 2 = - 1	D． x 1 = 1 y 1 = - 3   x 2 = - 1 y 2 = 3
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 7．关于x的方程x²+x+2a=0有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a的取值范围为（　　）

  A．a＜-1	B． a ＜ 1 8
  C．a＜-1或 a ＜ 1 8	D．a＜-1或 a ≤ 1 8
  组卷：221引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．若 x₁，x₂是方程 2x²-4mx+2m²+3m-1=0的两个根，当m为何值时，

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  有最小值？请你求出这个最小值．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 22．定义这样一组数2，3，4，5，…，n,n+1…用 a_n=n+1表示，第一个数用 a₁表示即 a₁=2，第二个数用 a₂表示即 a₂=3，以此类推，第n个数用 a_n表示即 a_n=n+1；另外一组数用 b_n表示，b_n与 a_n的关系式为

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  •

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ．
  （1）写出 b_n表示的这组数关于n的表达式．
  （2）求 b_n表示的这组数前n个数的和．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析