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2023年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
5
的相反数是（　　）
A．
5
B．
-
5
C．-
5
D．5
组卷：426引用：16难度：0.8
解析
2．如图，该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：43引用：3难度：0.9
解析
3．运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（　　）
A．32.9×10⁸ B．3.29×10⁹ C．0.329×10¹⁰ D．329×10⁷
组卷：45引用：4难度：0.8
解析
4．如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐20°继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（　　）
A．左拐20° B．右拐20° C．右拐70° D．左拐160°
组卷：254引用：3难度：0.8
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．7a¹²÷a⁴=7a³ B．（-3a²b）³=-9a⁶b³
C．（x+5）²=x²+25 D．
5
4
+
9
=
13
组卷：21引用：2难度：0.8
解析
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：158引用：4难度：0.6
解析
7．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（　　）
A．
x
+
y
=
63
x
+
2
y
=
100
B．
x
+
2
y
=
63
x
+
y
=
100
C．
x
-
y
=
63
x
+
2
y
=
100
D．
x
+
y
=
63
x
-
2
y
=
100
组卷：629引用：8难度：0.8
解析

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm,其比值为
297
210
≈
1
.
414
，而
2
≈
1
.
414
，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“
2
”．不妨定义长与宽的比为
2
：
1
的矩形为“标准矩形”．【操作实践】：如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE=DB，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，令AB=1．

【问题探究】：（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”；
（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．
①当DP平分∠BDE时，求PF的长；
②当△BDP的周长最小时，求∠PBF的正切值．
组卷：292引用：7难度：0.1
解析
23．如图，二次函数的图象交x轴于点A（-2，0），B（8，0），交y轴于点C（0，4），连接AC，BC，点P是线
段OB上一动点，过点P作直线PD∥AC，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P为线段DE的三等分点时，求点P的坐标；
（3）在线段OB上是否存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：201引用：4难度：0.3
解析