2022-2023学年广东省广州大学附中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题。本大题8小题，每小题5分，共40分。

• 1．若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∪B=（　　）

  A． { x | x ＞ 1 2 }

  B．{x|x＜1}

  C． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞-1}
  组卷：149引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|0≤x≤4}，N={x|0≤x≤2}，从M到N的对应法则f是函数的是（　　）

  A． f ： x → y = x

  B．f：x→y=x2

  C．f：x→y=|x|

  D．f：x→y=x-1
  组卷：266引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列说法不正确的是（　　）

  A．“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件

  B．“a＞0且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件

  C．“a≠0”是“a+|a|＞0”的必要不充分条件

  D．已知a,b∈R，则|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab＞0
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0，则（　　）

  A．f （3）＜f （-2）＜f （1）	B．f （1）＜f （-2）＜f （3）
  C．f （-2）＜f （1）＜f （3）	D．f （3）＜f （1）＜f （-2）
  组卷：279引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，且不等式

  x

  +

  y

  2

  ＜

  m

  2

  +

  3

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-4，1）	B．（-1，4）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  组卷：149引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），x＜0时，f（x）等于（　　）

  A．f（x）=x2+1

  B．f（x）=x2-x

  C．f（x）=1-x2

  D．f（x）=-x2-x
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  -

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，则F（x）=f（x）•g（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。本大题6小题，共70分。

• 21．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（

  x

  y

  ）=f（x）-f（y），且函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
  （1）求f（-1），并证明函数y=f（x）是偶函数；
  （2）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（

  3

  x

  ）≤1．
  组卷：406引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  4

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  4

  ]

  ．
  （1）求出函数f（x）值域；
  （2）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  16

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  4

  x

  ）

  ，x∈[1，4]，a∈R，求函数F（x）的最小值g（a）；
  （3）对（2）中的g（a），若不等式|g（a）|＞-2a²+at+4对于任意的a∈（0，3）时恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：277引用：2难度：0.1

  解析