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2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/8/30 5:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在后面选择题答题框内．

1．已知集合A={x∈N^*|-3≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3} B．（0，3] C．{-1，1，2，3} D．{0，1，2}
组卷：30引用：4难度：0.7
解析
2．命题p：∃x＞0，x²+sinx＜0，则命题p的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²+sinx≥0 B．∀x＞0，x²+sinx≥0
C．∃x≤0，x²+sinx≥0 D．∀x≤0，x²+sinx≥0
组卷：6引用：4难度：0.7
解析
3．下列各对函数中，是相同函数的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
2
-
1
与
y
=
1
x
-
1
B．
y
=
1
+
x
x
-
1
与
y
=
x
2
-
1
C．
y
=
（
x
）
2
与y=|x| D．
y
=
1
x
0
与y=x⁰
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
4．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为
f
（
m
）
=
1
200
m
2
+
m
+
200
（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（　　）
A．100台 B．200台 C．300台 D．400台
组卷：61引用：5难度：0.8
解析
5．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）
A．
y
=
2
x
B．y=x² C．y=2-x D．y=-x³
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
6．已知
f
（
x
-
1
）
=
x
+
1
，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=x²+1（x≥1）
C．f（x）=x²+2x+2（x≥-1） D．f（x）=x²-2x（x≥1）
组卷：276引用：4难度：0.7
解析
7．已知
g
（
x
）
=
-
a
x
-
1
，
x
≤
-
1
（
3
-
3
a
）
x
+
1
，
x
＞
-
1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
A．
[
4
5
，
1
）
B．（0，1） C．
（
1
，
5
4
]
D．（1，+∞）
组卷：90引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知f（x）=x²-4ax+2．
（1）若函数g（x）=f（x）-2x在（-∞，3）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的最小者，记为M（x）=min{f（x），g（x）}．若x∈[0，2]，记f（x）的最小值h（a），M（a）=min{a²，h（a）}，求M（a）的最大值．
组卷：46引用：5难度：0.7
解析
22．2020年初，新型冠状病毒（2019-nCOV）肆虐，全民开启防疫防制．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．预防性消毒是有效阻断新冠病毒的方法之一，针对目前严峻复杂的疫情，某小区每天都会对小区的公共区域进行预防性消毒作业．据测算，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x单位：天）变化的函数关系式，近似为
y
=
x
1
2
+
1
，
0
≤
x
≤
4
5
-
1
2
x
,
4
＜
x
≤
10
，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到消毒作用．
（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4天中能够持续有效消毒，试求a的最小值．
组卷：11引用：4难度：0.6
解析

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A．∃x＞0，x²+sinx≥0	B．∀x＞0，x²+sinx≥0
C．∃x≤0，x²+sinx≥0	D．∀x≤0，x²+sinx≥0

A． y = x + 1 x 2 - 1 与 y = 1 x - 1	B． y = 1 + x x - 1 与 y = x 2 - 1
C． y = （ x ） 2 与y=\|x\|	D． y = 1 x 0 与y=x⁰

A．f（x）=x²	B．f（x）=x²+1（x≥1）
C．f（x）=x²+2x+2（x≥-1）	D．f（x）=x²-2x（x≥1）

2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在后面选择题答题框内．

1．已知集合A={x∈N*|-3≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（ ）

2．命题p：∃x＞0，x2+sinx＜0，则命题p的否定是（ ）

3．下列各对函数中，是相同函数的是（ ）

4．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为f（m）=1200m2+m+200（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（ ）

5．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

6．已知f（x-1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（ ）

7．已知g（x）=-ax-1，x≤-1（3-3a）x+1，x＞-1是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1．已知集合A={x∈N^*|-3≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

2．命题p：∃x＞0，x²+sinx＜0，则命题p的否定是（　　）

3．下列各对函数中，是相同函数的是（　　）

4．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为
f
（
m
）
=
1
200
m
2
+
m
+
200
（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（　　）

5．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

6．已知
f
（
x
-
1
）
=
x
+
1
，则函数f（x）的解析式为（　　）

7．已知
g
（
x
）
=
-
a
x
-
1
，
x
≤
-
1
（
3
-
3
a
）
x
+
1
，
x
＞
-
1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）