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2023-2024学年重庆巴南区重庆实验中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 0:0:1

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，则A∪B=（　　）
A．（0，3） B．（1，2） C．（-∞，3） D．（0，2）
组卷：25引用：3难度：0.9
解析
2．已知复数z满足
3
z
+
z
+
2
=
0
，则
|
3
z
|
=（　　）
A．3 B．1 C．
3
3
D．
3
组卷：244引用：2难度：0.5
解析
3．已知
2
sinα
=
3
+
2
3
cosα
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
8
B．
-
7
8
C．
3
4
D．
7
8
组卷：482引用：6难度：0.5
解析
4．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且a₁，2a₂，4a₃成等差数列，则（　　）
A．
S
n
+
1
=
3
2
S
n
B．
S
n
+
1
=
1
2
S
n
+
2
C．S_n+1=a_n+1 D．
S
n
+
1
=
1
2
a
n
+
1
组卷：80引用：7难度：0.7
解析
5．已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=2AB，则平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
5
C．
5
5
D．
3
3
组卷：67引用：4难度：0.7
解析
6．某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平．现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（　　）
A．
7
20
B．
1
6
C．
9
49
D．
1
5
组卷：25引用：4难度：0.7
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若关于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，则实数a的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
17
D．
1
18
组卷：42引用：6难度：0.3
解析

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四、解答题：共70分。

21．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

参考数据（z=lny）

7
∑
i
=
1
x
2
i

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
z
i

x

y

z

5215 17713 714 27 81.3 3.6

（1）根据散点图判断，y=bx+a与y=ce^dx（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到0.1）
附：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x

（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%．为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择．
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=产值-防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由．
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施．

组卷：236引用：2难度：0.6

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
+
x
2
2
．
（1）当x∈[0，+∞）时，比较f（x）与x的大小；
（2）若函数
g
（
x
）
=
cosx
+
x
2
2
，且
f
（
e
a
2
）
=
g
（
b
）
-
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，证明：f（b²）+1＞g（a+1）．
组卷：63引用：12难度：0.6
解析

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A． S n + 1 = 3 2 S n	B． S n + 1 = 1 2 S n + 2
C．S_n+1=a_n+1	D． S n + 1 = 1 2 a n + 1

参考数据（z=lny）
7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i z i	x	y	z
5215	17713	714	27	81.3	3.6

2023-2024学年重庆巴南区重庆实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足3z+z+2=0，则|3z|=（ ）

3．已知2sinα=3+23cosα，则sin（2α-π6）=（ ）

4．已知等比数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且a1，2a2，4a3成等差数列，则（ ）

5．已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=2AB，则平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为（ ）

7．设函数f（x）=（ex-a）216+（x-a）2（x∈R），若关于x的不等式f（x）≤117有解，则实数a的值为（ ）

四、解答题：共70分。

22．已知函数f（x）=ln（1+x）+x22．（1）当x∈[0，+∞）时，比较f（x）与x的大小；（2）若函数g（x）=cosx+x22，且f（ea2）=g（b）-1（a＞0，b＞0），证明：f（b2）+1＞g（a+1）．

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足
3
z
+
z
+
2
=
0
，则
|
3
z
|
=（　　）

3．已知
2
sinα
=
3
+
2
3
cosα
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

4．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且a₁，2a₂，4a₃成等差数列，则（　　）

5．已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=2AB，则平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若关于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，则实数a的值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
+
x
2
2
．
（1）当x∈[0，+∞）时，比较f（x）与x的大小；
（2）若函数
g
（
x
）
=
cosx
+
x
2
2
，且
f
（
e
a
2
）
=
g
（
b
）
-
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，证明：f（b²）+1＞g（a+1）．