红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考数据(z=lny) | |||||
7 ∑ i = 1 x 2 i |
7 ∑ i = 1 x i y i |
7 ∑ i = 1 x i z i |
x |
y |
z |
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
̂
b
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
̂
a
=
y
-
̂
b
x
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
【考点】经验回归方程与经验回归直线.
【答案】(1)y=cedx更适宜;
(2)y=e0.3x-4.5;
(3)选择方案1最合适,理由见解析.
(2)y=e0.3x-4.5;
(3)选择方案1最合适,理由见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/30 0:0:1组卷:236引用:2难度:0.6
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1.某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响,随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y(单位:kg)与该地当日的平均气温x(单位:℃)的数据,得到如图散点图:
其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)若该地12月份某天的平均气温为6℃,用(1)中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量.
附:线性回归直线方程中,̂y=̂bx+̂a,̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.̂a=y-̂bx发布:2024/12/29 11:30:2组卷:104引用:3难度:0.7 -
2.两个线性相关变量x与y的统计数据如表:
x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40,则相应于点(9,11)的残差为 .̂b发布:2024/12/29 12:0:2组卷:116引用:8难度:0.7 -
3.某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图1),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图2),得到如下资料:
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据:=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
参考公式:
相关系数:r=(当|r|>0.75时,具有较强的相关关系).n∑i=1xiyi-nx•y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回归方程中斜率和截距计算公式:̂y=̂a+̂bx=̂b,n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b.x发布:2024/12/29 12:0:2组卷:189引用:5难度:0.5