2023-2024学年辽宁省鞍山市普通高中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|-1≤x≤1}，则M∩∁_UN=（　　）

  A．{x|x＜-1或1＜x≤2}	B．{x|1＜x≤2}
  C．{x|x≤-1或1≤x≤2}	D．{x|1≤x≤2}
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，则“x+y≤1”是“x

  ≤

  1

  2

  或y

  ≤

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分且不必要条件	B．必要且不充分条件
  C．充分且必要条件	D．不充分也不必要条件
  组卷：437引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点P（-2，-1），则cos（2α+π）=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x₀∈[0，2]，q＞x₀．那么p,q的取值范围分别为（　　）

  A．p∈（0，+∞），q∈（0，+∞）	B．p∈（0，+∞），q∈（2，+∞）
  C．p∈（2，+∞），q∈（0，+∞）	D．p∈（2，+∞），q∈（2，+∞）
  组卷：1648引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，g（x）=f（x）-x,则g（-1）=（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  组卷：366引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=2sin（2x+

  π

  6

  ）的最小正周期为T，将f（x）的图象向右平移

  T

  3

  个单位后，所得图象（　　）

  A．关于点（ π 4 ，0）对称	B．关于点（ π 3 ，0）对称
  C．关于点（ 7 π 12 ，0）对称	D．关于点 （- 5 π 12 ，0）对称
  组卷：99引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取极值10，则a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  组卷：368引用：18难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80km/h（不含80km/h），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位km/h）的下列数据：
  

  v	0	10	20	60
  M	0	1625	3000	9000

  为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：M（v）=

  1

  40

  v³+bv²+cv,M（v）=800

  （

  1

  2

  ）

  v

  +a.
  （1）当0≤v＜80时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
  （2）现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是160km的国道，后一段是100km的高速路．若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度的关系是：N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 22．设f（x）=e^x-2ax-1．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）当x≥0时，e^x≥ax²+x+1，求a的取值范围．
  组卷：35引用：3难度：0.5

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