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2022-2023学年山东省潍坊市六县区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
sin
7
π
3
的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
3
2
组卷：347引用：1难度：0.8
解析
2．“角α是第三象限角”是“sinα•tanα＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：79引用：2难度：0.6
解析
3．为了得到函数
y
=
1
2
sin
（
2
x
-
1
）
的图象，只需把
y
=
1
2
sin
2
x
的图象上的所有点（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移
1
2
个单位 D．向右平移
1
2
个单位
组卷：232引用：1难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
图象的一个对称中心是（　　）
A．
（
-
π
4
，
0
）
B．
（
π
4
，
0
）
C．
（
π
8
，
0
）
D．（0，0）
组卷：422引用：1难度：0.8
解析
5．已知D是△ABC的边BC上的点，且
BC
=
3
BD
，则向量
AD
=（　　）
A．
AB
-
AC
B．
1
3
AB
-
1
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
AB
+
AC
组卷：186引用：5难度：0.9
解析
6．函数f（x）=2x•tanx（-1≤x≤1）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：222引用：3难度：0.7
解析
7．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．
（
1
2
，-
1
2
）
D．
（
-
2
2
，
2
2
）
组卷：83引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．北方某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=25
3
米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用．
（备用公式：sinα+cosα=
2
sin
（
α
+
π
4
）
，sin
7
π
12
=
6
+
2
4
）
组卷：73引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象相邻两条对称轴间的距离为
π
2
，且过点
（
0
，
1
2
）
．
（1）若函数y=f（x+m）是偶函数，求|m|的最小值；
（2）令g（x）=3f（x）+1，记函数g（x）在
x
∈
[
-
π
3
，
5
π
3
]
上的零点从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，求x₁+2x₂+2x₃+⋯+2x_n-1+x_n的值；
（3）设函数y=φ（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，若恒有φ（x+T）=P•φ（x）成立，则称函数φ（x）是D上的P级周期函数，周期为T．是否存在非零实数λ，使函数
h
（
x
）
=
（
1
2
）
x
f
（
1
2
λx
-
π
12
）
是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
组卷：58引用：1难度：0.4
解析