已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象相邻两条对称轴间的距离为π2，且过点（0，12）．
（1）若函数y=f（x+m）是偶函数，求|m|的最小值；
（2）令g（x）=3f（x）+1，记函数g（x）在x∈[-π3，5π3]上的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，求x1+2x2+2x3+⋯+2xn-1+xn的值；
（3）设函数y=φ（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，若恒有φ（x+T）=P•φ（x）成立，则称函数φ（x）是D上的P级周期函数，周期为T．是否存在非零实数λ，使函数h（x）=（12）xf（12λx-π12）是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
π
2
（
0
，
1
2
）
x
∈
[
-
π
3
，
5
π
3
]
h
（
x
）
=
（
1
2
）
x
f
（
1
2
λx
-
π
12
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）；
（2）4π；
（3）存在，证明见解析．
π
6
（2）4π；
（3）存在，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：58引用：1难度：0.4
