2022-2023学年重庆市渝中区、九龙坡区等四区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”，则下列论述正确的是（　　）

  A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 1 3

  B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

  C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

  D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5354引用：41难度：0.9

  解析

• 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5886引用：64难度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  e

  是与向量

  b

  方向相同的单位向量，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  3

  2

  e

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　）
  

  A．400，32

  B．400，36

  C．480，32

  D．480，36
  组卷：44引用：5难度：0.7

  解析

• 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  组卷：321引用：8难度：0.7

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  6

  ）

  的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，若

  （

  0

  ，

  π

  ω

  ）

  是g（x）的一个单调区间，且F（x）=f（x）+g（x），则F（x）的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5 + 2 3 2
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=3．
  （Ⅰ）设平面A₁BC₁与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系，并证明；
  （Ⅱ）若A₁C与平面BCC₁B₁所成的角为30°，求三棱锥A₁-ABC内切球的表面积S．
  组卷：59引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点．
  （Ⅰ）若

  cos

  ∠

  CAB

  =

  2

  3

  ，当k为何值时，

  AC

  +

  2

  AB

  与

  k

  AC

  -

  AB

  垂直？
  （Ⅱ）若

  |

  AC

  +

  t

  AB

  |

  的最小值为2，求

  |

  AB

  |

  的值．
  （Ⅲ）若G为△ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且

  AP

  =

  λ

  AB

  ，

  AQ

  =

  μ

  AC

  ．证明：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  为定值．
  组卷：95引用：3难度：0.4

  解析