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2022-2023学年山西省晋城一中高二（下）第三次调研数学试卷（5月份）

发布：2024/6/23 8:0:10

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）

1．过坐标原点作曲线y=e^x-2+1的切线，则切线方程为（　　）
A．y=x B．y=2x C．
y
=
1
e
2
x
D．y=ex
组卷：741引用：4难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
1
，
4
）
，
c
=
（
1
，
m
）
（
m
∈
R
）
，若
c
⊥
（
a
+
b
）
，则m=（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
2
3
组卷：88引用：4难度：0.7
解析
3．2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康．已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性．随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（　　）
A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.068
组卷：43引用：3难度：0.7
解析
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AP=2，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值为（　　）
A．
2
5
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
3
3
组卷：315引用：2难度：0.4
解析
5．在数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，则a_n=（　　）
A．n B．n² C．n+2 D．
n
组卷：133引用：3难度：0.7
解析
6．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
组卷：192引用：6难度：0.6
解析

7．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（　　）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为

，

和

，

，且已知

，则总体方差

（

）

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X≥-1）+P（X≥5）=1，则μ=2

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m,40，50；乙组：24，n,33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m+n=67

组卷：468引用：3难度：0.5

解析

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四、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分。）

21．椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|=4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|=3|MD|，当滑标M在滑槽EF内做往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C．如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设A₁，A₂是椭圆C的左、右顶点，点P为直线x=6上的动点，直线A₁P，A₂P分别交椭圆于Q，R两点，求四边形A₁QA₂R面积为
3
3
，求点P的坐标．
组卷：28引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2x²e^x，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有2个零点，求实数a的取值范围．
组卷：173引用：8难度：0.3
解析