2023-2024学年福建省厦门六中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：（本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分）

• 1．已知点A（-3，1，-4），B（3，-5，10）则线段AB的中点M的坐标为（　　）

  A．（0，-4，6）

  B．（0，-2，3）

  C．（0，2，3）

  D．（0，-2，6）
  组卷：313引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  +

  D

  1

  C

  1

  -

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． A B 1

  B． DC

  C． AD

  D． BA
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1317引用：34难度：0.7

  解析

• 4．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a,3，b+2）在同一条直线上，则（　　）

  A．a=3，b=2

  B．a=6，b=-1

  C．a=3，b=-3

  D．a=-2，b=1
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．2x-y+2=0

  C．x-2y+2=0

  D．2x+y-2=0
  组卷：248引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为DD₁，BD，BB₁的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  组卷：306引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的顶点为A（2，0），B（0，4），C（4，1），AE是∠BAC的角平分线，则直线AE的一个方向向量的坐标可以是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（1，4）

  D．（1，5）
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，

  ∠

  DAF

  =

  π

  3

  ，

  DM

  =

  λ

  DB

  ，

  AN

  =

  λ

  AE

  ，0＜λ＜1，记

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AF

  =

  c

  ．
  （1）将

  MN

  用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示出来，并求

  |

  MN

  |

  的最小值；
  （2）是否存在λ使得MN⊥平面ABCD？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图甲，已知在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，如图乙，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  
  （1）求证：AD⊥平面BDM；
  （2）若点E是线段DB上一动点，点E在何位置时，平面EMA与平面EMB的夹角为

  π

  3

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.4

  解析