2022-2023学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，B={4，3，2，1}，则集合A，B的关系是（　　）

  A．B⊆A

  B．A=B

  C．B∈A

  D．A⊆B
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=ln（2x-x²）的定义域为（　　）

  A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．（0，2）	D．[0，2]
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x＞2，x²-4≠0”的否定形式是（　　）

  A．∃x＞2，x2-4≠0	B．∀x≤2，x2-4=0
  C．∃x＞2，x2-4=0	D．∃x≤2，x2-4=0
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知a=3^0.1，b=0.3³，c=log_0.23，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与 A区被抽取的食品摊位数分别为（　　）
  

  A．210，24

  B．210，27

  C．252，24

  D．252，27
  组卷：180引用：3难度：0.7

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• 6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a,a,

  1

  2

  ，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为

  1

  4

  ，则他三道题都答错的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，有f（x₂）＞f（x₁），且f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：55引用：2难度：0.7

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四、解答题。本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组[55，60），第二组[60，65），…，第八组[90，95]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．
  （1）求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
  （2）若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x,y,从下面两个条件中选一个，求事件E的概率P（E）．
  ①事件E：|x-y|∈[0，5]；
  ②事件E：|x-y|∈（5，15]．
  注：如果①②都做，只按第①个计分．
  组卷：37引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）的定义域为D，对于给定的正整数k,若存在[a,b]⊆D，使得函数f（x）满足：函数f（x）在[a,b]上是单调函数且f（x）的最小值为ka,最大值为kb,则称函数f（x）是“倍缩函数”，区间[a,b]是函数f（x）的“k倍值区间”．
  （1）判断函数f（x）=x³是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
  （2）证明：函数g（x）=lnx+3存在“2倍值区间”；
  （3）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  8

  x

  4

  x

  2

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，若函数h（x）存在“k倍值区间”，求k的值．
  组卷：116引用：4难度：0.5

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