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2021-2022学年吉林省“BEST合作体”高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（　　）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
2．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s=4t+2t²，则该物体在t=3s时的瞬时速度是（　　）
A．30m/s B．16m/s C．12m/s D．10m/s
组卷：178引用：3难度：0.7
解析
3．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），（n≥2，x₁，x₂，⋯，x_n互不相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线
y
=
1
3
x
-
5
上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-1 D．1
组卷：253引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=-lnx+x的递增区间是（　　）
A．（-∞，0）∪（1，+∞） B．（-∞，0）和（1，+∞）
C．（1，+∞） D．（-1，+∞）
组卷：277引用：2难度：0.9
解析
5．某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（　　）
A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75
组卷：89引用：2难度：0.8
解析
6．已知随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=2，则D（X）=（　　）

X 1 2 3

P
1
3
m n

A．
2
3
B．
4
3
C．
8
3
D．2
组卷：223引用：2难度：0.8
解析
7．先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（　　）
A．
13
18
B．
7
12
C．
3
10
D．
2
3
组卷：55引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在[19.95，20.10）mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如表：
A工厂：

分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）

频数 22 43 70 122 104 75 43 21

B工厂：

分组 [19.80，19.85） [19.85，19.90） [19.90，19.95） [19.95，20.00） [20.00，20.05） [20.05，20.10） [20.10，20.15） [20.15，20.20）

频数 4 54 82 118 105 79 48 10

（1）试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
（2）完成下列的列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异

产品生产工厂合计

A工厂 B工厂

合格品

次品

合计

附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：23引用：1难度：0.7

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
2
a
2
x
2
-
3
ax
+
2
，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，且斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，证明：k＞0且（kx₁-2）（kx₂-2）＜0．
组卷：87引用：1难度：0.3
解析

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A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，0）和（1，+∞）
C．（1，+∞）	D．（-1，+∞）

分组	[19.80，19.85）	[19.85，19.90）	[19.90，19.95）	[19.95，20.00）	[20.00，20.05）	[20.05，20.10）	[20.10，20.15）	[20.15，20.20）
频数	22	43	70	122	104	75	43	21

产品	生产工厂		合计
产品	A工厂	B工厂	合计
合格品
次品
合计

2021-2022学年吉林省“BEST合作体”高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ）

2．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s=4t+2t2，则该物体在t=3s时的瞬时速度是（ ）

3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），（n≥2，x1，x2，⋯，xn互不相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=13x-5上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

4．函数f（x）=-lnx+x的递增区间是（ ）

5．某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（ ）

6．已知随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=2，则D（X）=（ ） X 1 2 3 P 13 m n

7．先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（ ）

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=2lnx+12a2x2-3ax+2，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=0，且斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，证明：k＞0且（kx1-2）（kx2-2）＜0．

1．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（　　）

2．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s=4t+2t²，则该物体在t=3s时的瞬时速度是（　　）

4．函数f（x）=-lnx+x的递增区间是（　　）

5．某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（　　）

6．已知随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=2，则D（X）=（　　）

X 1 2 3

P
1
3
m n

7．先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
2
a
2
x
2
-
3
ax
+
2
，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，且斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，证明：k＞0且（kx₁-2）（kx₂-2）＜0．