已知函数f（x）=2lnx+12a2x2-3ax+2，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，且斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，证明：k＞0且（kx1-2）（kx2-2）＜0．
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
2
a
2
x
2
-
3
ax
+
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上递增；
当a＞0时，函数f（x）在（0，）和（，+∞）上递增，在（，）上递减．
（2）答案见解析．
当a＞0时，函数f（x）在（0，
1
a
2
a
1
a
2
a
（2）答案见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：1难度：0.3
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