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2022-2023学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/29 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若随机变量X满足D（X）=0.6，则D（3X+2）=（　　）
A．5.4 B．2 C．1.8 D．7.4
组卷：75引用：3难度：0.5
解析
2．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（　　）
A．9 B．24 C．16 D．36
组卷：51引用：7难度：0.6
解析
3．已知直线l：x-2y+3=0与圆C：x²+y²-2x-6y+6=0交于A，B两点，则|AB|=（　　）
A．
16
5
5
B．
8
5
5
C．
4
5
5
D．
2
5
5
组卷：359引用：4难度：0.7
解析
4．已知变量y关于x的回归直线方程为
̂
y
=
bx
+
̂
a
，相关系数为r,则下列选项正确的是（　　）
A．若a＞0，则x与y是正相关
B．若|r|接近0，则表示x与y的相关性很强
C．若r＞0，则b＞0
D．若变量x增大一个单位，则变量y就一定增加b个单位
组卷：137引用：6难度：0.5
解析
5．一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（　　）
A．120种 B．60种 C．40种 D．20种
组卷：170引用：5难度：0.5
解析
6．2023²⁰²⁴被4除的余数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：54引用：4难度：0.6
解析
7．已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=
1
3
b与椭圆交于B，C两点，若∠BFC=
π
2
，则该椭圆的离心率是（　　）
A．
5
3
B．
6
3
C．
14
4
D．
7
4
组卷：236引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量y（单位：百万盒）与单价x（单位：元/盒）的如表数据：

x 6 6.2 6.4 6.6 6.8

y 50 45 45 40 35

（1）根据以上数据，求y关于x的回归直线方程；
（2）在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量η，求η的分布列和方差．
参考公司：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，其中
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x

参考数据：
5
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
1369
，
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
205
.
2
．
组卷：4引用：2难度：0.5
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且顶点到渐近线的距离为
2
5
5
，点P是双曲线C右支上一动点（不与A₂重合），且满足PA₁，PA₂的斜率之积为4．
（1）求双曲线C的方程．
（2）过点Q（-2，0）的直线l与双曲线C交于x轴上方的M，N两点，若E是线段MN的中点，F是线段MN上一点，且
|
MF
|
|
NF
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
，O为坐标原点，试判断直线OE，OF的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：102引用：5难度：0.5
解析