2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U=R，集合A={0，1，2，3}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  -

  1

  1

  +

  x

  的定义域为（　　）

  A．（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“|x|＞2”的一个充分不必要条件是 （　　）

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x≤-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  组卷：230引用：21难度：0.7

  解析

• 4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D（x）=

  1 ， x 是有理数 ，

  0 ， x 是无理数 ．

  若函数f（x）=D（x）-x²，则下列实数中不属于函数f（x）值域的是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（　　）

  A．f（-2）＜f（5）

  B．f（0）＜f（6）

  C．f（4）＜f（5）

  D．f（0）＜f（4）
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=x⁴+x²-2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（　　）

  A．（0，2）	B． （ - 2 3 ， 2 ）
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：161引用：2难度：0.6

  解析

• 7．给定函数f（x）=x²-2，g（x）=-

  1

  2

  x+1，用M（x）表示函数f（x），g（x）中的较大者，即M（x）=max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值为（　　）

  A．0

  B． 7 - 17 8

  C． 1 4

  D．2
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．定义：对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a,b,使得af₁（x）+bf₂（x）=h（x），那么称h（x）为f₁（x）和f₂（x）的生成函数．
  （1）给出函数f₁（x）=-

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  15

  4

  ，f₂（x）=x²-4x-5，h（x）=x²-10x+5，请判断h（x）是否为f（x）和f₂（x）的生成函数？并说明理由；
  （2）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

  1

  x

  （x＞0），当a=2，b=8时，f₁（x）和f₂（x）的生成函数为h（x）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=2，是否存在实数m,使得h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：72引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=x（|x-4a|+2），a∈R．
  （1）若f（1）=3，判断f（x）的奇偶性；
  （2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．
  组卷：138引用：1难度：0.4

  解析