定义：对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a,b,使得af₁（x）+bf₂（x）=h（x），那么称h（x）为f₁（x）和f₂（x）的生成函数．
（1）给出函数f₁（x）=-

1

4

x

2

-

1

2

x

+

15

4

，f₂（x）=x²-4x-5，h（x）=x²-10x+5，请判断h（x）是否为f（x）和f₂（x）的生成函数？并说明理由；
（2）设f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0），当a=2，b=8时，f₁（x）和f₂（x）的生成函数为h（x）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=2，是否存在实数m,使得h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．