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2023-2024学年河南省许昌高级中学高三（上）定位数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
=
m
+
1
6
，
m
∈
Z
}
，
N
=
{
x
|
x
=
n
2
-
1
3
，
n
∈
Z
}
，P={x|x=
p
2
+
1
6
，
p
∈
Z
}，则M，N，P的关系（　　）
A．M=N⫋P B．M⫋N=P C．M⫋N⫋P D．N⫋P⫋M
组卷：756引用：32难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=ae^x-lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（　　）
A．e² B．e C．e^-1 D．e^-2
组卷：5159引用：33难度：0.7
解析
3．已知平面向量
AB
=
（
1
，
2
）
，
AC
=
（
3
，
4
）
，则向量
CB
的模是（　　）
A．
2
B．
5
C．
2
2
D．5
组卷：1058引用：7难度：0.9
解析
4．已知数列{a_n}是一个递增数列，满足a_n∈N*，
a
a
n
=2n+1，n∈N*，则a₄=（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
组卷：123引用：5难度：0.8
解析
5．已知tanα，tanβ是方程x²+3
3
x+4=0的两个根，且-
π
2
＜
α
＜
π
2
，-
π
2
＜
β
＜
π
2
，则α+β=（　　）
A．
π
3
B．-
2
3
π
C．
π
3
或-
2
3
π
D．-
π
3
或
2
3
π
组卷：240引用：34难度：0.7
解析
6．如图，在正三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（　　）
A．
2
3
B．
6
6
C．
3
3
D．
6
3
组卷：122引用：5难度：0.7
解析
7．已知二次函数y=ax²+（b-a）x+c-b的两个零点为x₁，x₂，若a＞b＞c,a+b+c=0，则|x₁-x₂|的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．
（
2
，
2
3
）
C．
（
1
，
2
3
）
D．
（
3
2
，
2
3
）
组卷：77引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
4
cosφ
y
=
4
sinφ
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
2
ρsin
（
θ
-
π
3
）
=
m
-
2
3
．
（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；
（2）设点P（2，m），若直线l与曲线C交于A，B两点，且
PA
+
2
PB
=
0
，求实数m的值．
组卷：28引用：4难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=sin2x-
3
cos2x-1．
（1）设x∈[-
π
2
，
π
6
]，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
f
（
x
+
φ
）
+
4
m
（
m
∈
R
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
为偶函数，求φ的值，并求函数g（x）的单调增区间．
组卷：146引用：9难度：0.7
解析