2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 3 4
  组卷：528引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2560引用：28难度：0.8

  解析

• 3．已知

  e

  1

  、

  e

  2

  是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（　　）

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - 2 e 2	B． 2 e 1 - e 2 和 2 e 2 - 4 e 1
  C． e 1 - 2 e 2 和 e 1	D． e 1 + e 2 和 2 e 2 + e 1
  组卷：374引用：8难度：0.8

  解析

• 4．函数y=1+sinx,x∈[0，2π]的图象与直线

  y

  =

  3

  2

  的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：422引用：6难度：0.9

  解析

• 5．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：535引用：14难度：0.9

  解析

• 6．两非零向量

  a

  和

  b

  ，若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  与

  a

  +

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：34引用：6难度：0.9

  解析

• 7．将函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）的图像向左平移

  π

  2

  个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：5302引用：14难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2AA₁，P为A₁B₁的中点．
  （1）证明：DP⊥平面BPC₁；
  （2）求二面角P-BC₁-A₁的正弦值．
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  2

  ，x∈R．
  （1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  1

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ）

  在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析