已知函数f（x）=log4（4x+1）-x2，x∈R．
（1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
（2）若函数h（x）=f（-x）-12log2（a•2x-1+12x+1+a）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
-
x
2
h
（
x
）
=
f
（
-
x
）
-
1
2
lo
g
2
（
a
•
2
x
-
1
+
1
2
x
+
1
+
a
）
【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的奇偶性．
【答案】（1）函数f（x）为R上的偶函数；证明见解析，
（2）a≥2或a=1．
（2）a≥2或a=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：63引用：2难度：0.5
