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2023-2024学年吉林省白城市洮南一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 2:0:2

1．直线l₁：x+ay-1=0与直线l₂：ax+y+1=0平行，则a=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
组卷：156引用：4难度：0.8
解析
2．圆C₁：（x+2）²+（y-m）²=9与圆C₂：（x-m）²+（y+1）²=4外切，则m的值为（　　）
A．3 B．-5 C．2或-5 D．3或-5
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
3．如图，在棱长为
2
的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
1
C
1
•
A
D
1
=（　　）
A．2 B．1 C．
2
2
D．
2
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
4．过点P（2，1）作圆C：x²+y²=1的切线l,则切线l的方程为（　　）
A．4x-3y-5=0 B．4x-3y-9=0
C．y=1或4x-3y-5=0 D．y=1或4x-3y-9=0
组卷：222引用：3难度：0.8
解析
5．平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A'AD=∠A'AB=60°，AA'=3，则线段BD'的长为（　　）
A．
6
B．
10
C．
17
D．
2
3
组卷：39引用：5难度：0.7
解析
6．已知在圆M：x²+y²-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：263引用：13难度：0.6
解析
7．直线x+y-4=0平分圆C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周长，过点P（-1，-b）作圆C的一条切线，切点为Q，则|PQ|=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：294引用：9难度：0.5
解析

21．如图，正三棱柱ABC-DEF中，AB=AD=2，点G为线段BE上一点（含端点）．
（1）当G为BE的中点时，求证：CD⊥平面AFG；
（2）线段BE上是否存在一点G，使得平面AFG与平面ABC所成角的余弦值为
2
5
3
．若存在，求出G的位置：若不存在，说明理由．
组卷：76引用：3难度：0.5
解析
22．已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x-5y+13=0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y=kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y=3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN=0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：454引用：4难度：0.5
解析