2022-2023学年山东省枣庄市滕州一中高一（下）段考数学试卷（6月份）

一、单项选择题．（本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．三个点可以确定一个平面

  B．若直线a在平面α外，则a与α无公共点

  C．用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台

  D．斜棱柱的侧面不可能是矩形
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（　　）

  A．“至少有一个黑球”与“都是红球”

  B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

  C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

  D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（　　）

  A．8.5

  B．8

  C．9

  D．7.5
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图1是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位长度	B．向右平移 π 4 个单位长度
  C．向左平移 π 2 个单位长度	D．向右平移 π 2 个单位长度
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则异面直线AC₁与A₁B所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C． 6 4

  D． 2 2
  组卷：350引用：6难度：0.5

  解析

• 6．AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，

  AE

  =

  EO

  ，则

  EC

  •

  ED

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． - 5 4

  D． - 15 16
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知A、B、C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离为2，则球O的内接正方体的棱长为（　　）

  A．1

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：216引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题．（共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．如图所示，现有一张边长为10cm的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形ADA₁F₁，BD₁B₁E，CE₁C₁F（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形AB₁D₁D，B₁C₁E₁E，A₁C₁FF₁折起，构成一个以A₁B₁C₁为底面的无盖正三棱柱．
  （1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
  （2）求所折成的正三棱柱的表面积为

  16

  3

  ，求该三棱柱的体积．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 22．锐角△ABC的三个内角是A，B，C，满足（sin²B+sin²C-sin²A）tanA=sinBsinC．
  （1）求角A的大小及角B的取值范围；
  （2）若△ABC的外接圆的圆心为O，且

  OB

  •

  OC

  =

  1

  2

  ，求

  OA

  •

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  的取值范围．
  组卷：312引用：5难度：0.5

  解析