《第2章 数列》2011年单元测试卷（洪湖二中）

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设S_n是等差数列{a_n}前n项和，若a₄=9，S₃=15，则数列{a_n}的通项为（　　）

  A．2n-3

  B．2n-1

  C．2n+1

  D．2n+3
  组卷：34引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（　　）
  

  A．an=n2-n+1

  B．an= n （ n - 1 ） 2

  C．an= n （ n + 1 ） 2

  D．an= n （ n + 2 ） 2
  组卷：182引用：17难度：0.9

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），则a_n=（　　）

  A．2+lnn

  B．2+（n-1）lnn

  C．2+nlnn

  D．1+n+lnn
  组卷：1462引用：121难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的通项公式是 a_n=

  na

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  ，其中a、b均为正常数，那么 a_n与 a_n+1的大小关系是（　　）

  A．an＞an+1	B．an＜an+1
  C．an=an+1	D．与n的取值有关
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =4a₁，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 25 6

  D．不存在
  组卷：349引用：42难度：0.9

  解析

• 6．公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

  A．18

  B．24

  C．60

  D．90
  组卷：797引用：63难度：0.9

  解析

• 7．对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1533引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．（文）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=

  1

  4

  且S_n=S_n-1+a_n-1+

  1

  2

  ，数列{b_n}满足b₁=-

  119

  4

  且3b_n-b_n-1=n（n≥2且n∈N^*）．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
  （3）求{b_n}前n项和的最小值．
  组卷：64引用：8难度：0.3

  解析

• 21．已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n,b_n），…（n∈N*）顺次为抛物线y=

  1

  4

  x²上的点，过点B_n（n,b_n）作抛物线y=

  1

  4

  x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
  （1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
  （2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
  （3）设数列{

  1

  a

  n

  •

  （

  3

  2

  +

  cn

  ）

  }的前n项和为S_n，求证：

  2

  3

  ≤S_n＜

  4

  3

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.3

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