2022-2023学年河北省唐山市滦南一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．tan

  5

  π

  4

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：498引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6521引用：183难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 1 ， x ≤ 0

  lo g 2 x , x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 2 2
  组卷：243引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“

  x

  -

  1

  ＜2”的（　　）

  A．充要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin2x在[0，a]上单调递增，则a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：4引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知min{a,b}表示a,b中较小的数，设h（x）=min{f（x），g（x）}，若f（x）=|x|，g（x）=x²，则函数h（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长20%．
  （1）写出第x年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
  （2）该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？
  （参考数据：lg0.12≈-0.921，lg1.2≈0.079，lg0.112≈-0.951，lg1.12≈0.049，lg2≈0.301）．
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  3

  x

  1

  +

  3

  x

  是奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
  （3）若∀x∈[0，+∞），f（3^x-1）+f（k•3^x+k）≤0，求k的取值范围．
  组卷：18引用：3难度：0.6

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