2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟冲刺试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：819引用：3难度：0.8

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• 2．若a＞b,c是任意一个不为0的实数，则下列不等式成立的是（　　）

  A．a-c＜b-c

  B．ac＞bc

  C． a - c ＜ b - c

  D．a+c＞b+c
  组卷：383引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a3•a3=a9	B．a2+a2=2a4
  C．a6÷a2=a4	D．（-2a2）3=-6a6
  组卷：255引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数不变，方差不变	B．中位数变大，方差不变
  C．中位数变小，方差变小	D．中位数不变，方差变小
  组卷：132引用：2难度：0.7

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• 5．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点，…若设AB长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 5 3 π- 2 3

  B． 8 3 π- 2 3

  C． 5 3 π- 3

  D． 8 3 π- 4 3
  组卷：318引用：4难度：0.6

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• 6．下列说法：
  ①有理数的绝对值一定是正数；
  ②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
  ③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
  ④互为相反数的两个数绝对值相等；
  ⑤绝对值最小的数是0；
  ⑥任何一个数都有它的相反数．
  其中正确的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：977引用：3难度：0.9

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• 7．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当a=45时，b的值是（　　）
  

  a	3	5	7	9	11	…
  b	4	12	24	40	60	…
  c	5	13	25	41	61	…

  A．1011

  B．1012

  C．1013

  D．1014
  组卷：163引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
  （1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
  （2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．
  组卷：387引用：30难度：0.3

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• 23．如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0），∠ABC=45°
  （1）求b、c的值；
  （2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
  （3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．
  
  组卷：565引用：5难度：0.3

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