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2021-2022学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一.选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=3-i,则复数z在复平面所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：81引用：4难度：0.7
解析
2．用数学归纳法证明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
+
1
＞1（n∈N₊）时，在验证n=1时，左边的代数式为（　　）
A．
1
2
+
1
3
+
1
4
B．
1
2
+
1
3
C．
1
2
D．1
组卷：194引用：5难度：0.9
解析
3．已知随机变量X服从正态分布N（10，2²），则D（3X-1）=（　　）
A．6 B．11 C．12 D．36
组卷：217引用：4难度：0.8
解析
4．曲线f（x）=x+e^2x在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y=2x B．y=2x+1 C．y=3x D．y=3x+1
组卷：271引用：2难度：0.9
解析
5．5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
组卷：283引用：4难度：0.8
解析
6．若函数f（x）=bx+2sinx在
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
上单调递增，则实数b的取值范围是（　　）
A．b≥0 B．b＞0 C．
b
≥
-
2
D．
b
＞
-
2
组卷：30引用：3难度：0.6
解析
7．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，则下列结果不正确的是（　　）
A．a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=1
B．
a
0
+
a
2
+
a
4
+
…
+
a
2022
=
1
+
3
2022
2
C．
a
1
2
+
a
2
2
2
+
…
+
a
2022
2
2022
=
0
D．a₁+2a₂+3a₃+…+2022a₂₀₂₂=4044
组卷：16引用：1难度：0.5
解析

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三.解答题：（共70分）

21．2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

A班 B班合计

严格遵守 36 56

不能严格遵守

合计 50 50

（1）补全上面的2×2列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
（2）网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布N（100，5²），若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数向上取整数）并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？
附1：参考公式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

附2：若随机变量X服从正态分布X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

组卷：84引用：6难度：0.7

解析

22．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x,（a∈R）
（1）当a为何值时，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a＜0时，试证明f（x）≤-
3
4
a
-2．
组卷：135引用：2难度：0.3
解析

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（下）期中数学试卷

一.选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=3-i,则复数z在复平面所对应的点在（ ）

2．用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+13n+1＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（ ）

3．已知随机变量X服从正态分布N（10，22），则D（3X-1）=（ ）

4．曲线f（x）=x+e2x在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）

5．5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（ ）

6．若函数f（x）=bx+2sinx在x∈[π4，π2]上单调递增，则实数b的取值范围是（ ）

7．若（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，则下列结果不正确的是（ ）

三.解答题：（共70分）

22．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x,（a∈R）（1）当a为何值时，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＜0时，试证明f（x）≤-34a-2．

1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=3-i,则复数z在复平面所对应的点在（　　）

2．用数学归纳法证明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
+
1
＞1（n∈N₊）时，在验证n=1时，左边的代数式为（　　）

3．已知随机变量X服从正态分布N（10，2²），则D（3X-1）=（　　）

4．曲线f（x）=x+e^2x在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

5．5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）

6．若函数f（x）=bx+2sinx在
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
上单调递增，则实数b的取值范围是（　　）

7．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，则下列结果不正确的是（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x,（a∈R）
（1）当a为何值时，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a＜0时，试证明f（x）≤-
3
4
a
-2．