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2022-2023学年湖南省怀化市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知（1+i）z=2i,则复数z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：111引用：20难度：0.9
解析
2．已知|
a
|=2，若（
a
+
b
）⊥
a
，则
a
•
b
=（　　）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
组卷：141引用：3难度：0.9
解析
3．若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（　　）
A．3π B．5π C．4π D．6π
组卷：104引用：3难度：0.9
解析
4．在一次羽毛球比赛中，甲乙两人进入决赛（比赛采用三局两胜制）．假设每局比赛甲获胜的概率均为60%，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示一局比赛中甲胜，6，7，8，9表示一局比赛中乙胜．经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 682
267 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计甲获得冠军的概率的概率为（　　）
A．0.80 B．0.75 C．0.7 D．0.65
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
5．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
B．若m⊥n,m∥α，n⊥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
组卷：337引用：9难度：0.7
解析
6．已知事件A与事件B互斥，记事件
B
为事件B对立事件．若P（A）=0.6，P（B）=0.2，则
P
（
A
+
B
）
=（　　）
A．0.6 B．0.8 C．0.2 D．0.48
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
7．四名同学各投掷质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（　　）
A．众数为3，极差为3 B．平均数为2，中位数为2
C．平均数为2，标准差为2 D．中位数为3，众数为3
组卷：29引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且三棱锥A-BCD的体积为
3
6
，求二面角E-BC-D的大小．
组卷：177引用：4难度：0.5
解析
22．近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？
这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为A，B，C，D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
1
2
．最初分组时AB同组，CD同组．
（1）若
p
=
2
3
，在淘汰赛赛制下，A，C获得冠军的概率分别为多少？
（2）分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用p表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？
组卷：40引用：2难度：0.5
解析