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近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制.假设四支队伍分别为A,B,C,D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
1
2
.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若
p
=
2
3
,在淘汰赛赛制下,A,C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用p表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?

【答案】(1)A,C获得冠军的概率分别为
4
9
7
36

(2)淘汰赛赛制下A获得冠军的概率为p2,“双败赛制”赛制下A获得冠军的概率为p3(3-2p),双败赛制下对强者更有利.
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 8:0:10组卷:40引用:2难度:0.5
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