2023年上海市黄浦区高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．设集合A={1，3，5，7，9}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=

  ．
  组卷：369引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数y=4cos2x+3的最小正周期为

  ．
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若函数y=x^a的图像经过点（2，16）与（3，m），则m的值为

  ．
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设复数z₁、z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i（i为虚数单位），则z₁•z₂=

   

  ．
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 5．以抛物线y²=4x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为

  ．
  组卷：184引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知m是m-2与4的等差中项，且（m+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₃的值为

  ．
  组卷：181引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=e^ax．若f（ln2）=-4，则实数a的值为

  ．
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点F₁与右焦点F₂都在x轴上，离心率为3，过点F₂的动直线l与双曲线C交于点A、B．设

  |

  A

  F

  2

  |

  •

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  2

  =

  λ

  ．
  （1）求双曲线C的渐近线方程：
  （2）若点A、B都在双曲线C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时∠AF₁B的正切值；（关于求λ的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设

  |

  A

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值）
  （3）若点A在双曲线C的左支上（点A不是该双曲线的顶点，且λ=1，求证：△AF₁B是等腰三角形．且AB边的长等于双曲线C的实轴长的2倍．
  组卷：221引用：3难度：0.4

  解析

• 21．三个互不相同的函数y=f（x），y=g（x）与y=h（x）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），则称y=h（x）为y=f（x）与y=g（x）在区间D上的“分割函数”．
  （1）设h₁（x）=4x,h₂（x）=x+1，试分别判断y=h₁（x）、y=h₂（x）是否是y=2x²+2与y=-x²+4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”，请说明理由；
  （2）求所有的二次函数y=ax²+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得该函数是y=2x²+2与y=4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”；
  （3）若[m,n]⊆[-2，2]，且存在实数k,b,使得y=kx+b为y=x⁴-4x²与y=4x²-16在区间[m,n]上的“分割函数”，求n-m的最大值．
  组卷：194引用：4难度：0.2

  解析