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2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/14 7:0:10

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|2x²-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：185引用：4难度：0.7
解析
2．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，则sin2α=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．-1 D．1
组卷：597引用：8难度：0.8
解析
3．若α，β为锐角，且
α
+
β
=
π
4
，则tanα+tanβ的最小值为（　　）
A．
2
2
-
2
B．
2
-
1
C．
2
3
-
2
D．
3
-
1
组卷：534引用：10难度：0.5
解析
4．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（　　）
A．Q=∅
B．Q为f（x）=e^x的值域
C．Q为复数的模长构成的集合
D．Q=R
组卷：27引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）
A．（1，
1
e
+1） B．（-∞，
1
e
+1] C．（1，
1
e
+1] D．（0，
1
e
+1）
组卷：265引用：9难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
alnx
+
3
-
x
x
-
1
2
x
2
（
a
≠
0
）
既有极大值也有极小值，则a∈（　　）
A．
（
0
，
9
4
）
B．（0，3）
C．
（
0
，
9
4
）
∪
（
9
，
+
∞
）
D．（0，3）∪（9，+∞）
组卷：154引用：5难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
，
x
＞
1
（
x
-
1
）
2
+
2
，
x
≤
1
，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）
A．
{
x
|
-
1
＜
x
＜
-
1
+
2
}
B．
{
x
|
x
＜
-
1
，
或
x
＞
-
1
+
2
}
C．
{
x
|
-
1
-
2
＜
x
＜
1
}
D．
{
x
|
x
＜
-
1
-
2
，
或
x
＞
2
-
1
}
组卷：390引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数．f（x）=e^x（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）当m=1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设函数
h
（
x
）
=
f
′
（
x
）
e
x
，且
h
（
x
）
≥
5
2
恒成立．
①求m的取值范围；
②f′（x）的极小值点为x₀，求证：
1
2
＜
x
0
＜
1
．
组卷：50引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）的定义域为D，若存在实数a,使得对于任意x₁∈D都存在x₂∈D满足
x
1
+
f
（
x
2
）
2
=
a
，则称函数f（x）为“自均值函数”．
（1）判断函数f（x）=2^x是否为“自均值函数”，并说明理由；
（2）若函数
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，x∈[0，1]为“自均值函数”，求ω的取值范围．
组卷：80引用：4难度：0.2
解析

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A．（ 0 ， 9 4 ）	B．（0，3）
C．（ 0 ， 9 4 ） ∪ （ 9 ， + ∞ ）	D．（0，3）∪（9，+∞）

A． { x \| - 1 ＜ x ＜ - 1 + 2 }	B． { x \| x ＜ - 1 ，或 x ＞ - 1 + 2 }
C． { x \| - 1 - 2 ＜ x ＜ 1 }	D． { x \| x ＜ - 1 - 2 ，或 x ＞ 2 - 1 }

2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|2x2-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．已知α∈（0，π2），且2cos2α=sin（α+π4），则sin2α=（ ）

3．若α，β为锐角，且α+β=π4，则tanα+tanβ的最小值为（ ）

4．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（ ）

5．已知函数f（x）=-lnx,0＜x≤11x，x＞1，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（ ）

6．若函数f（x）=alnx+3-xx-12x2（a≠0）既有极大值也有极小值，则a∈（ ）

7．已知函数f（x）=2，x＞1（x-1）2+2，x≤1，则不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知集合A={x|2x²-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，则sin2α=（　　）

3．若α，β为锐角，且
α
+
β
=
π
4
，则tanα+tanβ的最小值为（　　）

4．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（　　）

5．已知函数f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
alnx
+
3
-
x
x
-
1
2
x
2
（
a
≠
0
）
既有极大值也有极小值，则a∈（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
，
x
＞
1
（
x
-
1
）
2
+
2
，
x
≤
1
，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）