2022-2023学年广东省湛江市雷州一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

• 2．

  sin

  16

  π

  3

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：77引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  等于（　　）
  

  A． AD

  B． DC

  C． DB

  D． AB
  组卷：685引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设i为虚数单位，若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的实部与虚部的和为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  c

  =

  cos

  3

  ，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则

  EB

  =（　　）

  A． 2 3 AB - 1 3 AC

  B． 2 3 AC - 1 3 AB

  C． 7 6 AB - 5 6 AC

  D． 7 6 AC - 5 6 AB
  组卷：373引用：15难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  |

  2

  x

  |

  ln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  在（-1，1）上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。）

• 21．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°．在A地听到弹射声音的时间比B地晚

  2

  17

  秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．
  （1）求A，C两地的距离；
  （2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）
  组卷：198引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  ax

  x

  2

  +

  b

  是定义在R上的偶函数，且f（1）=1．
  （1）求实数a、b的值，并用定义法证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （2）解关于t的不等式f（t-1）-f（t）＜0．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析