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2023-2024学年北京工业大学附中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/15 13:0:8

1．直线l经过点A（0，-1），B（1，1），则直线l的斜率是（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：342引用：5难度：0.9
解析
2．直线
x
+
3
y
+
5
=
0
的倾斜角是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．150°
组卷：285引用：26难度：0.9
解析
3．在空间直角坐标系O-xyz中，A（-1，-1，-1），B（1，1，1），那么|AB|等于（　　）
A．2 B．
6
C．
2
2
D．
2
3
组卷：87引用：2难度：0.5
解析
4．设直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
b
，若
a
•
b
=0，则（　　）
A．l∥α B．l⊂α C．l⊥α D．l⊂α或l∥α
组卷：67引用：3难度：0.8
解析
5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，1，t），且
a
⊥
b
，则实数t的值为（　　）
A．-3 B．3 C．4 D．6
组卷：81引用：8难度：0.7
解析
6．（兰天班）已知直线Ax+By+C=0不经过第一象限，且A，B，C均不为零，则有（　　）
A．C＜0 B．C＞0 C．BC＞0 D．BC＜0
组卷：374引用：2难度：0.9
解析
7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC和BD的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列式子中与
M
B
1
相等的是（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：248引用：9难度：0.7
解析

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M．N分别为AD，PD 的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面MNC；
（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值．
组卷：856引用：18难度：0.9
解析
23．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O为AC中点，H为PBC内的动点（含边界）．
（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；
（3）若OH∥平面PAB，求直线PH与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
组卷：165引用：3难度：0.3
解析