2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则z²=（　　）

  A．-3+2i

  B．-3+4i

  C．5+2i

  D．5+4i
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：61引用：5难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  2

  a

  -

  x

  2

  a

  =1（a≠0）的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=± 2 2 x
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 4．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且

  tan

  θ

  2

  =

  1

  3

  ，则大正方形的面积为（　　）

  A．4

  B．5

  C．16

  D．25
  组卷：96引用：5难度：0.6

  解析

• 5．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为

  11

  ，则其体积为（　　）

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知半径为3的圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线x-y+1=0对称，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=9	B．（x-1）2+（y-1）2=81
  C．x2+y2=9	D．x2+（y+1）2=9
  组卷：1024引用：12难度：0.9

  解析

• 7．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=2

  2

  ，AB=BC=2，二面角S-AC-B的正切值是

  2

  ，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（　　）

  A．12π

  B．4π

  C．4 3 π

  D． 4 3 3 π
  组卷：864引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知直线2x-y-1=0与抛物线C：x²=2py（p＞0）交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  4

  15

  ．
  （1）求p的值；
  （2）设F为抛物线C的焦点，M，N为抛物线C上两点，

  FM

  •

  FN

  =

  0

  ，求△MFN面积的最小值．
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，连结PF₁，PF₂并延长，分别交椭圆于点A，B．已知△APF₂的周长为8

  2

  ，△F₁PF₂面积最大值为4．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当P不是椭圆的顶点时，试分析直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：169引用：2难度：0.6

  解析