2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高二（上）质检数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角α的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角α的终边于T，则角α的正弦线、余弦线、正切线分别是（　　）

  A． OM ， AT ， MP

  B． OM ， MP ， AT

  C． MP ， AT ， OM

  D． MP ， OM ， AT
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边经过点（-1，6），则cosα=（　　）

  A． 6 37 37

  B． - 6 37 37

  C． 37 37

  D． - 37 37
  组卷：246引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2sin²（

  π

  4

  +x）-

  3

  cos2x的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2+ 3

  D．2- 3
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列角中与

  -

  5

  π

  4

  终边相同的是（　　）

  A． - π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4

  D． 5 π 4
  组卷：397引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若sin（

  π

  4

  -

  x

  ）=

  -

  1

  5

  ，则cos（

  5

  π

  4

  +

  x

  ）的值为（　　）

  A． - 24 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 24 5
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P为CD上一点，且满足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  3

  AB

  ，若

  AB

  •

  AC

  =

  4

  ，则

  |

  AP

  |

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 6 3

  D． 8 3
  组卷：435引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知扇形AOB的半径为2，其圆心角为

  π

  4

  ，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 2 - 2

  C． 2 3 3

  D． 3 6
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知sinx+2cosx=0．
  （1）求tanx的值；
  （2）求

  3

  sinx

  -

  cosx

  3

  sinx

  +

  cosx

  的值．
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且

  AB

  =3

  DB

  ，

  AF

  =3

  FC

  ，3

  BE

  =

  2

  EC

  ，P是CD，EF的交点．设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  CD

  ，

  EF

  ；
  （2）求

  |

  CP

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析