2022-2023学年河北省唐山市开滦一中高三（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足（1+2i）z=2+i,则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．∅
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知p：a＞1，q：

  1

  a

  ＜

  1

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  组卷：417引用：6难度：0.8

  解析

• 5．某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到A基地的排法总数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．36
  组卷：248引用：7难度：0.6

  解析

• 6．中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关成就，提出“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高．也就是说介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A．7

  B．8

  C．14

  D．24
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知圆（x-1）²+（y-1）²=4关于直线ax+by-4=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 9 8

  C． 3 2

  D．2
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），A₁，A₂为Γ的左、右顶点，P（

  7

  ，

  3

  2

  ）为Γ上一点，PA₁的斜率与PA₂的斜率之积为

  1

  4

  ．过点A（3，0）且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
  （1）求Γ的方程；
  （2）若点E，F为直线x=3上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-

  1

  2

  mx²-x,m∈R．
  （1）若g（x）=f′（x），（f′（x）为f（x）的导函数），求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：326引用：5难度：0.3

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