2023-2024学年辽宁省部分重点中学协作体高二（上）期中数学模拟试卷（D卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．过点M（2，-3）且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（　　）

  A．2x-y+8=0

  B．x-2y+7=0

  C．x+2y+4=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：262引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．3或5

  D．1或2
  组卷：3132引用：98难度：0.9

  解析

• 3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  组卷：278引用：28难度：0.9

  解析

• 4．过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　　）

  A．2x+y-12=0	B．2x+y-12=0或2x-5y=0
  C．x-2y-1=0	D．x-2y-1=0或2x-5y=0
  组卷：1041引用：34难度：0.9

  解析

• 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为（　　）

  A． 78 9

  B． 8 9

  C． 5 3 9

  D． 4 5 9
  组卷：254引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知A（4，0），B（0，4）从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  组卷：513引用：14难度：0.7

  解析

• 7．圆x²+y²+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值是（　　）

  A．2 3

  B． 20 3

  C．4

  D． 16 3
  组卷：163引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共$6$小题，共$70$分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知四边形ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥BC且∠A=

  π

  3

  ，AB=

  3

  BC

  =

  3

  2

  CD．现将三角形ABC沿直线AC折起，使得BD=CD．
  
  （1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
  （2）求二面角A-BD-C的余弦值．
  组卷：259引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l₁、l₂均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l₁、l₂是一组“P_λ共轭线对”，如直线l₁：y=2x,l₂：

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  是一组“O_-1共轭线对”，其中O是坐标原点．
  （1）已知l₁、l₂是一组“O_-3共轭线对”，求l₁、l₂的夹角的最小值；
  （2）已知点A（0，1）、点B（-1，0）和点C（1，0）分别是三条直线PQ、RQ、PR上的点（A、B、C与P、Q、R均不重合），且直线PR、PQ是“P₂共轭线对”，直线PQ、RQ是“Q₃共轭线对”，直线PR、RQ是“R₆共轭线对”，求点P的坐标；
  （3）已知点

  Q

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ）

  ，直线l₁、l₂是“

  Q

  -

  1

  2

  共轭线对”，当l₁的斜率变化时，求原点O到直线l₁、l₂的距离之积的取值范围．
  组卷：70引用：3难度：0.4

  解析