2023-2024学年安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．直线（a-1）x-（2a-1）y+1=0恒过一定点，则此定点为（　　）

  A．（-2，1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  组卷：215引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l：（m+3）x+（m-2）y-m-2=0，点A（-2，-1），B（2，-2），若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（2，4）
  C．[- 3 2 ，8]	D．（4，+∞）
  组卷：205引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若点（a+1，a-1）在圆x²+y²-2ay-4=0的内部（不包括边界），则a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．0＜a＜1

  C．a＜ 1 5

  D．a＜1
  组卷：246引用：5难度：0.9

  解析

• 4．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+2=0互相平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：276引用：7难度：0.9

  解析

• 5．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（　　）

  A．4x-5y+1=0

  B．4x+5y-9=0

  C．5x-4y-1=0

  D．5x+4y-9=0
  组卷：797引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y-10=0中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为

  2

  ，当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：159引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=

  2

  ，F是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；
  （Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
  （Ⅲ）求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
  组卷：101引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分别为DC、BC的中点，上下底面中心的连线O₁O垂直于上下底面，且O₁O与侧棱所在直线所成的角为45°．
  （1）求证：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）求点A₁到平面C₁EF的距离；
  （3）边BC上是否存在点M，使得直线A₁M与平面C₁EF所成的角的正弦值为

  3

  22

  22

  ，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：340引用：13难度：0.5

  解析