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2022-2023学年湖南省岳阳市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={x|3＜x＜8}，B={x|x²-14x+45＞0}，则A∪（∁_RB）=（　　）
A．（3，5] B．[5，8） C．（3，9] D．（5，8）
组卷：111引用：1难度：0.8
解析
2．命题“∃m∈N，
m
2
+
1
∈
N
”的否定是（　　）
A．∃m∉N，
m
2
+
1
∉
N
B．∃m∈N，
m
2
+
1
∉
N
C．∀m∉N，
m
2
+
1
∉
N
D．∀m∈N，
m
2
+
1
∉
N
组卷：135引用：18难度：0.8
解析
3．函数f（x）=lnx-
1
x
在下列区间中存在零点的是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：105引用：1难度：0.5
解析
4．已知a=log₂
1
3
，b=2^-3，c=3^ln2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：233引用：5难度：0.9
解析
5．要得到函数f（x）=
3
sinx+cosx的图象，只需将函数g（x）=2sin（x-
π
6
）的图象进行如下变换得到（　　）
A．向右平移
π
3
个单位 B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位 D．向左平移
π
6
个单位
组卷：254引用：3难度：0.7
解析
6．已知sin（π-x）=2sin（
11
π
2
-x），则3sin2x+4cos2x的值为（　　）
A．
24
5
B．
-
24
5
C．0 D．
6
5
组卷：252引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
-
1
，
x
≤
1
（
x
-
1
）
a
，
x
＞
1
在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．0＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2≤a＜3
组卷：252引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（x）（单位：百万元）：
M
（
x
）
=
80
x
20
+
x
；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（x）（单位：百万元）：
N
（
x
）
=
1
4
x
．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y（百万元），写出y关于x的函数解析式；
（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
组卷：70引用：3难度：0.6
解析
22．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使f（x₁）•f（x₂）=1成立，则称函数y=f（x）具有性质M，
（1）判断函数
f
（
x
）
=
1
x
是否具有性质M，并说明理由；
（2）若函数
f
（
x
）
=
1
3
x
2
-
4
3
x
+
4
3
的定义域为[m,n]（m,n∈N*且m＞2）且具有性质M，求mn的值；
（3）已知a＜2，函数f（x）=（2^x-a）²的定义域为[1，2]且f（x）具有性质M，若存在实数x∈[1，2]使得对任意的t∈R，不等式f（x）≥st²+st+4都成立，求实数s的取值范围．
组卷：63引用：4难度：0.6
解析