2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（每题4分，共40分）

• 1．若1+i是关于x的方程x²-2x+m=0的一个根，则实数m=

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 2．用数学归纳法证明

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  （n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证的不等式是

  ．
  组卷：485引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若A（1，a）是角θ终边上的一点，且sinθ=

  33

  6

  ，则实数a的值为

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²+2n,则数列{a_n}的通项公式a_n=

   

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  ，则a_n=

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析

• 6．北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界（如图②），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图①）．已知这个正六边形的边长为1，且P是其内部一点（包含边界），则

  AP

  •

  AB

  的最大值是

  ．
  
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共44分）

• 17．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  [

  1

  -

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ]

  sinx

  +

  （

  cosx

  +

  sinx

  ）

  （

  cosx

  -

  sinx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函数，求ω的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  2

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  ）

  -

  af

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  a

  ]

  -

  1

  在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值为2，求实数a的值．
  组卷：132引用：1难度：0.5

  解析

• 18．定义：若对任意正整数n,数列{a_n}的前n项和S_n都为完全平方数，则称数列{a_n}为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n,使得数列{a_n}的前n项和S_n为完全平方数，则称数列{a_n}为“部分平方数列”．
  （1）若

  a

  n

  =

  3 ， n = 1

  2 n - 1 ， n ≥ 2 ， n 是正整数

  ，求证：{a_n}为部分平方数列；
  （2）若数列{b_n}的前n项和

  T

  n

  =

  （

  n

  -

  t

  ）

  2

  （t是正整数），那么数列{|b_n|}是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
  （3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析