2023-2024学年重庆十一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，C={x∈R|-1≤x≤4}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{x∈R|1≤x≤4}
  组卷：92引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题：“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≥0

  C．存在x∈R，x3-x2+1＞0

  D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：350引用：9难度：0.8

  解析

• 3．集合A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，则a=（　　）

  A．-3

  B．3或-3

  C．3

  D．3或-3或5
  组卷：251引用：4难度：0.5

  解析

• 4．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1032引用：31难度：0.8

  解析

• 5．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  C．a- b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  组卷：200引用：13难度：0.7

  解析

• 6．使不等式（x+1）（

  1

  x

  -1）＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x∈（1，+∞）	B．x∈（-∞，-1）∪（0，1）
  C．x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．x∈（-∞，-1）
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 7．当a∈（t₁，t₂）时，不等式

  2

  -

  ax

  -

  x

  2

  1

  -

  x

  +

  x

  2

  ＜

  3

  对任意实数x恒成立，则t₁+t₂的值为（　　）

  A．-7

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）m≥0时，解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
  （2）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 22．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
  例如，已知ab=1，求证：

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  ．
  证明：原式=

  ab

  ab

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  b

  1

  +

  b

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  ．
  波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
  请根据上述材料解答下列问题：
  （1）已知ab=1，求

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  的值；
  （2）若abc=1，解方程

  5

  ax

  ab

  +

  a

  +

  1

  +

  5

  bx

  bc

  +

  b

  +

  1

  +

  5

  cx

  ca

  +

  c

  +

  1

  =

  1

  ；
  （3）若正数a,b满足ab=1，求

  M

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：80引用：13难度：0.5

  解析