2023-2024学年广东省肇庆市德庆县香山中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题，8小题，每道题5分，共40分。

• 1．若集合M={s||s|＜4}，N={x|3x≥-1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜4}

  B． { x | - 1 3 ≤ x ＜ 4 }

  C． { x | - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }

  D．∅
  组卷：36引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3+i）z=|3-4i|（i为虚数单位），则

  z

  的虚部为（　　）

  A． - 1 2 i

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  组卷：303引用：16难度：0.9

  解析

• 4．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作．若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　）

  A．25种

  B．50种

  C．300种

  D．150种
  组卷：646引用：5难度：0.8

  解析

• 5．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则P（B|A）为（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：433引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），设数列{|a_n|}的前n项和为T_n，则T₂₀₂₂=（　　）

  A．6440

  B．6702

  C．6720

  D．6740
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

• 7．过点（0，-2）与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则cosα（　　）

  A． 1 4

  B． 15 4

  C． - 1 4

  D． 10 4
  组卷：370引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题，6小题，共70分。

• 21．已知数列{a_n}满足

  3

  +

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  a

  3

  2

  3

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  2

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  2

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记数列

  {

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为S_n，证明：

  S

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：484引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）经过点P（4，2），双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知Q（0，-2），D为PQ的中点，作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点A，B，直线AQ与双曲线C交于另一点M，直线BQ与双曲线C交于另一点N，证明：M，N，D三点共线．
  组卷：178引用：5难度：0.3

  解析