2022-2023学年山东省聊城市高一（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  AB

  -

  2

  AC

  +

  BC

  =（　　）

  A． CA

  B． AC

  C． BC

  D． CB
  组卷：318引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足iz=

  3

  -

  2

  i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=asin（5x+

  π

  6

  ）+b（a＞0）的值域为[-3，5]，则ab=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则m=（　　）

  A．7

  B． 22 3

  C． 23 3

  D．82
  组卷：8引用：5难度：0.8

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：237引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若

  3

  si

  n

  2

  α

  -

  6

  sinαcosα

  si

  n

  2

  α

  -

  2

  cos

  2

  α

  -

  2

  =2，则tan（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 1 3 或-1

  D． 1 3 或1
  组卷：252引用：1难度：0.5

  解析

• 7．“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹．如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底B在同一平面内的两个测量基点C与D，测得∠BCD=60°，∠CDB=80°，CD=23.4m,在c点测得该雕塑顶端A的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（　　）（参考数据：取sin40°=0.64）
  

  A．26m

  B．28m

  C．30m

  D．32m
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，BD=3，AD=2，∠BDC=

  π

  4

  ．
  （1）若∠ADC=

  7

  π

  12

  ，求sin∠BCD；
  （2）若AB=

  2

  BC，∠BAD=∠BCD=α，求12sin2α-5cos2α．
  组卷：83引用：5难度：0.6

  解析

• 22．若函数f（x）满足f（x-

  π

  2

  ）=f（x+

  π

  2

  ），且f（a-x）=f（x+a），a∈R，则称f（x）为“M型a函数”．
  （1）判断函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）是否为“M型

  3

  π

  8

  函数”，并说明理由；
  （2）已知g（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx,函数h（x）为“M型

  π

  6

  函数”，当x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]时，h（x）=2cos2x,若函数F（x）=g（h（x）-m）（m∈R）在[-

  5

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上的零点个数为奇数，求m的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.3

  解析