2022-2023学年浙江省名校协作体高二（下）月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知A（1，-2，3），则点A关于xOy平面的对称点的坐标是（　　）

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（1，-2，-3）

  D．（-1，2，-3）
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 2．与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 6 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₄=25，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +2，则a₆=（　　）

  A．121

  B．64

  C．100

  D．81
  组卷：288引用：3难度：0.6

  解析

• 4．直线ax+y-a=0（a∈R）与圆（x-2）²+y²=4的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正项等比数列{a_n}公比为q,前n项和S_n，则“q＞1”是“S₂₀₂₁+S₂₀₂₃＞2S₂₀₂₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px,点A（1，2）在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于B、C两点．直线AB、AC的斜率分别记为k₁，k₂，则

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中AA₁=

  2

  ，AB=AD=

  3

  ，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A₁C于E，且PA=PE，设A₁P与平面ABCD所成的角为θ，则θ的最大值为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：416引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，已知四棱锥P-ABCD，满足E为BD中点，∠BAD=∠BCD=90°，AD=

  3

  AB，PA=PB=PD．
  （Ⅰ）求证PE⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）若PA与BD夹角的余弦值为

  2

  4

  ，且CE∥AB，求PC与平面PAD夹角的正弦值．
  组卷：143引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线E：x²-y²=1，双曲线C与E共渐近线且经过点

  （

  -

  5

  ，

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求双曲线C的标准方程．
  （Ⅱ）如图所示，点P是曲线C上任意一动点（第一象限），直线PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，直线AB交曲线E于点Q（第一象限），过点Q作曲线E的切线交PB于点K，交y轴于点J，求S_△KQA+S_△BQJ的最小值．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析