2023-2024学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则复数z（3-i）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=cos²α，则cos2α的值为（　　）

  A．- 3 5

  B． - 1 2

  C．0

  D． 3 5
  组卷：442引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=2sin（

  π

  2

  x

  +

  π

  5

  ），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：279引用：32难度：0.9

  解析

• 5．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于0.1%．经测定，刚下课时，某教室空气中含有0.3%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln5≈1.6）（　　）

  A．12.8分钟

  B．14.4分钟

  C．16分钟

  D．17.6分钟
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析

• 6．函数y=lg（8-x）+lg（x-a）在区间（2，4）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，1]

  B．[-1，2]

  C．[0，2]

  D．[-1，1]
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在R上定义运算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若不等式

  x - 1	a - 2
  a + 1	x

  ≥

  1

  对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：183引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=1（单位：km）．
  （1）当∠AMN=30°时，求线段AP的长度；
  （2）设∠AMN=θ，当θ取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
  组卷：79引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x+a,a∈R．
  （1）讨论f（x）在[1，+∞）上的单调性；
  （2）当a=1-sinx时，讨论g（x）=f（x）+x-2在（-π，π）上的零点个数．
  组卷：233引用：5难度：0.4

  解析