2023-2024学年山东省菏泽市巨野实验中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知a∈R，集合M={1，a^2}，N={a,-1}，若M∪N有三个元素，则M∩N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，-1}

  C．{0}

  D．{1}
  组卷：310引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|ax-6=0}，B={x∈N|2≤x＜4}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：858引用：10难度：0.8

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2

  B．若a＞b＞c＞0，则 c a - c ＞ b a - b

  C．若ac2＞bc2，则a＞b

  D．若a＞0，b＞0，2b+a=ab,则a+b最小值为 4 2
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 5．原油作为“工业血液”、“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济．小李在某段时间内共加油两次，且两次燃油价格不同．现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（　　）
  【提示：哪种方案更划算即：两次加油的平均价格较小．】

  A．第一种方案更划算	B．第二种方案更划算
  C．两种方案一样	D．无法确定
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．x≤1或x＞2

  B．x＜0或1＜x＜2

  C．1≤x＜2

  D．1＜x≤2
  组卷：129引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b,c满足c＜b＜a,且a+b+c=0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）

  A．a＞0，c＜0

  B．c（b-a）＞0

  C．cb2＜ab2

  D．ab＞ac
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数y=ax²+（a-1）x-1，a∈R．
  （1）若y＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  2

  }

  ，求a的值．
  （2）若a＜0，解关于x的不等式ax²+（a-1）x-1＞0．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．春兰公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能．
  （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
  （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析